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# 17. Límites

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## 17.1 Funciones y variables para límites

Variable optativa: lhospitallim

  Valor por defecto: 4

  Es el número máximo de veces que la regla de L'Hopital es aplicada en la función `limit`, evitando bucles infinitos al iterar la regla en casos como `limit (cot(x)/csc(x), x, 0)`.

Función: limit (expr, x, val, dir)
Función: limit (expr, x, val)
Función: limit (expr)

  Calcula el límite de expr cuando la variable real x se aproxima al valor val desde la dirección dir. El argumento dir puede ser el valor `plus` para un límite por la derecha, `minus` para un límite por la izquierda o simplemente se omite para indicar un límite en ambos sentidos.

  La función `limit` utiliza los símbolos especiales siguientes: `inf` (más infinito) y `minf` (menos infinito). En el resultado también puede hacer uso de `und` (indefinido), `ind` (indefinido pero acotado) y `infinity` (infinito complejo).

  `infinity` (infinito complejo) es el resultado que se obtiene cuando el límite del módulo de la expresión es infinito positivo, pero el propio límite de la expresión no es infinito positivo ni negativo. Esto sucede, por ejemplo, cuando el límite del argumento complejo es una constante, como en `limit(log(x), x, minf)`, o cuando el argumento complejo oscila, como en `limit((-2)^x, x, inf)`, o en aquellos casos en los que el argumento complejo es diferente por cualquiera de los lados de un límite, como en `limit(1/x, x, 0)` o `limit(log(x), x, 0)`.

  La variable `lhospitallim` guarda el número máximo de veces que la regla de L'Hopital es aplicada en la función `limit`, evitando bucles infinitos al iterar la regla en casos como `limit (cot(x)/csc(x), x, 0)`.

  Si la variable `tlimswitch` vale `true`, hará que la función `limit` utilice desarrollos de Taylor siempre que le sea posible.

  La variable `limsubst` evita que la función `limit` realice sustituciones sobre formas desconocidas, a fin de evitar fallos tales como que `limit (f(n)/f(n+1), n, inf)` devuelva 1. Dándole a `limsubst` el valor `true` se permitirán tales sustituciones.

  La función `limit` con un solo argumento se utiliza frecuentemente para simplificar expresiones constantes, como por ejemplo `limit (inf-1)`.

  La instrucción `example (limit)` muestra algunos ejemplos.

  Para información sobre el método utilizado véase Wang, P., "Evaluation of Definite Integrals by Symbolic Manipulation", Ph.D. thesis, MAC TR-92, October 1971.

Variable optativa: limsubst

  Valor por defecto: `false`

  La variable `limsubst` evita que la función `limit` realice sustituciones sobre formas desconocidas, a fin de evitar fallos tales como que `limit (f(n)/f(n+1), n, inf)` devuelva 1. Dándole a `limsubst` el valor `true` se permitirán tales sustituciones.

Función: tlimit (expr, x, val, dir)
Función: tlimit (expr, x, val)
Función: tlimit (expr)

  Calcula el límite del desarrollo de Taylor de la expresión `expr` de variable `x` en el punto `val` en la dirección `dir`.

Variable optativa: tlimswitch

  Valor por defecto: `true`

  Si `tlimswitch` vale `true`, la función `limit` utilizará un desarrollo de Taylor si el límite de la expresión dada no se puede calcular directamente. Esto permite el cálculo de límites como `limit(x/(x-1)-1/log(x),x,1,plus)`. Si `tlimswitch` vale `false` y el límite de la expresión no se puede calcular directamente, la función `limit` devolverá una expresión sin evaluar.

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