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# 68. stirling

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## 68.1 Definições para stirling

Função: stirling (z,n)

  Substitui `gamma(x)` pela fórmula de Stirling O(1/x^(2n-1)). Quando n for um inteiro estritamente negativo, sinaliza um erro.

  Referência: Abramowitz & Stegun, " Handbook of mathematical functions", 6.1.40.

  Exemplos:

      (%i1) load (stirling)$

      (%i2) stirling(gamma(%alpha+x)/gamma(x),1);
             1/2 - x             x + %alpha - 1/2
      (%o2) x        (x + %alpha)
                                         1           1
                                  --------------- - ---- - %alpha
                                  12 (x + %alpha)   12 x
                                %e
      (%i3) taylor(%,x,inf,1);
                          %alpha       2    %alpha
                %alpha   x       %alpha  - x       %alpha
      (%o3)/T/ x       + -------------------------------- + . . .
                                       2 x
      (%i4) map('factor,%);
                                             %alpha - 1
               %alpha   (%alpha - 1) %alpha x
      (%o4)   x       + -------------------------------
                                        2

  A função `stirling` conhece a diferença entre a variável gamma e a função `gamma`:

      (%i5) stirling(gamma + gamma(x),0);
                                          x - 1/2   - x
      (%o5)    gamma + sqrt(2) sqrt(%pi) x        %e
      (%i6) stirling(gamma(y) + gamma(x),0);
                               y - 1/2   - y
      (%o6) sqrt(2) sqrt(%pi) y        %e
                                                    x - 1/2   - x
                               + sqrt(2) sqrt(%pi) x        %e

  Para usar essa função escreva primeiro `load("stirling")`.

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