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# 26. Funções Afins

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## 26.1 Funções e Variáveis Definidas para Funções Afins

Função: fast_linsolve ([expr_1, ..., expr_m], [x_1, ..., x_n])

  Resolve equações lineares simultâneas expr_1, ..., expr_m para as variáveis x_1, ..., x_n. Cada expr_i pode ser uma equação ou uma expressão geral; se dada como uma expressão geral, ela tratada como uma equação na forma `expr_i = 0`.

  O valor de retorno é uma lista de equações da forma `[x_1 = a_1, ..., x_n = a_n]` onde a_1, ..., a_n são todas livres de x_1, ..., x_n.

  `fast_linsolve` é mais rápido que `linsolve` para sistemas de equações que são esparsas.

  Para usar essa função escreva primeiramente `load(affine)`.

Função: grobner_basis ([expr_1, ..., expr_m])

  Retorna uma base de Groebner para as equações expr_1, ..., expr_m. A funçã `polysimp` pode então ser usada para simplificar outras funções relativas às equações.

      grobner_basis ([3*x^2+1, y*x])$

      polysimp (y^2*x + x^3*9 + 2) ==> -3*x + 2

  `polysimp(f)` produz 0 se e somente se f está no ideal gerado por expr_1, ..., expr_m, isto é, se e somente se f for uma combinação polinomial dos elementos de expr_1, ..., expr_m.

  Para usar essa função escreva primeiramente `load(affine)`.

Função: set_up_dot_simplifications (eqns, check_through_degree)
Função: set_up_dot_simplifications (eqns)

  As eqns são equações polinomiais em variáveis não comutativas. O valor de `current_variables` é uma lista de variáveis usadas para calcular graus. As equações devem ser homogêneas, com o objetivo de que o procedimento termine.

  Se você checou simplificações de envoltório em `dot_simplifications` acima do grau de f, então o seguinte é verdadeiro: `dotsimp (f)` retorna 0 se e somente se f está no ideal gerado pelas equações, i.e., se e somente se f for uma combinação polinomial dos elementos das equações.

  O grau é aquele retornado por `nc_degree`. Isso por sua vez é nfluenciado pelos pesos das variáveis individuais.

  Para usar essa função escreva primeiramente `load(affine)`.

Função: declare_weights (x_1, w_1, ..., x_n, w_n)

  Atribui pesos w_1, ..., w_n to x_1, ..., x_n, respectivamente. Esses são pesos usados em cálculos `nc_degree`.

  Para usar essa função escreva primeiramente `load(affine)`.

Função: nc_degree (p)

  Retorna o grau de um polinômio não comutativo p. Veja `declare_weights`.

  Para usar essa função escreva primeiramente `load(affine)`.

Função: dotsimp (f)

  Retorna 0 se e somente se f for um ideal gerado pelas equações, i.e., se e somente se f for uma combinação polinomial dos elementos das equações.

  Para usar essa função escreva primeiramente `load(affine)`.

Função: fast_central_elements ([x_1, ..., x_n], n)

  Se `set_up_dot_simplifications` tiver sido feito previamente, ache o polinômio central nas variáveis x_1, ..., x_n no grau dado, n.

  Por exemplo:

      set_up_dot_simplifications ([y.x + x.y], 3);
      fast_central_elements ([x, y], 2);
      [y.y, x.x];

  Para usar essa função escreva primeiramente `load(affine)`.

Função: check_overlaps (n, add_to_simps)

  Verifica as sobreposies através do grau n, tendo certeza que você tem regras de simplificaçõ suficiente em cada grau, para `dotsimp` trabalhar corretamente. Esse processo pode ter sua velocidade aumentada se você souber antes de começar souber de qual dimensão do espaço de monômios é. Se ele for de dimensão global finita, então `hilbert` pode ser usada. Se você não conhece as dimensões monomiais, não especifique um `rank_function`. Um opcional terceiro argumento `reset`, `false` diz para não se incomodar em perguntar sobre resetar coisas.

  Para usar essa função escreva primeiramente `load(affine)`.

Função: mono ([x_1, ..., x_n], n)

  Retorna a lista de monômios independentes relativamente à simplificação atual do grau n nas variáveis x_1, ..., x_n.

  Para usar essa função escreva primeiramente `load(affine)`.

Função: monomial_dimensions (n)

  Calcula a série de Hilbert através do grau n para a algebra corrente.

  Para usar essa função escreva primeiramente `load(affine)`.

Função: extract_linear_equations ([p_1, ..., p_n], [m_1, ..., m_n])

  Faz uma lista dos coeficientes dos polinômios não comutativos p_1, ..., p_n dos monomios não comutatvos m_1, ..., m_n. Os coeficientes podem ser escalares. Use `list_nc_monomials` para construir a lista dos monômios.

  Para usar essa função escreva primeiramente `load(affine)`.

Função: list_nc_monomials ([p_1, ..., p_n])
Função: list_nc_monomials (p)

  Retorna uma lista de monômios não comutativos que ocorrem em um polinômio p ou em uma lista de polinômios p_1, ..., p_n.

  Para usar essa função escreva primeiramente `load(affine)`.

Variável de opção: all_dotsimp_denoms

  Valor padrão: `false`

  Quando `all_dotsimp_denoms` é uma lista, os denominadores encontrados por `dotsimp` são adicionados ao final da lista. `all_dotsimp_denoms` pode ser iniciado como uma lista vazia `[]` antes chamando `dotsimp`.

  Por padrão, denominadores não são coletados por `dotsimp`.

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